La corrélation mesure la liaison entre deux séries de rendements. Le coefficient de Pearson décrit leur relation linéaire, entre −1 et +1. Dans une assurance-vie luxembourgeoise, il aide à examiner si les supports en unités de compte, auxquels l’épargne est affectée, présentent des fluctuations semblables.
Comment lire une corrélation positive, négative ou nulle ?
Le calcul compare les écarts des rendements à leur moyenne respective. Le signe indique le sens de la liaison ; la proximité de −1 ou +1 indique son intensité.
| Coefficient | Lecture des données observées |
|---|---|
| Positif | Les rendements tendent à s’écarter ensemble de leurs moyennes dans le même sens. |
| Négatif | Un rendement supérieur à sa moyenne tend à accompagner l’autre inférieur à la sienne, et inversement. |
| Nul | Le calcul ne fait ressortir aucune liaison linéaire. |
À +1 ou −1, la relation linéaire est parfaite dans les données étudiées. Une corrélation de −0,9 est donc forte, de sens inverse. Ces nombres sont des coefficients sans unité, pas des taux de rendement. Voir la définition et la formule du National Institute of Standards and Technology (NIST).
Une corrélation nulle ne prouve pas l’indépendance. L’indépendance signifie que connaître une variable n’apporte aucune information sur l’autre. Exemple mathématique : X prend −1, 0 ou 1 avec la même probabilité, et Y = X². La corrélation vaut 0, alors que X détermine entièrement Y. Cet exemple décrit des nombres fictifs, sans données de fonds.
Deux fonds différents diversifient-ils forcément les variations ?
Deux noms peuvent recouvrir les mêmes entreprises, secteurs ou classes d’actifs, c’est-à-dire les mêmes familles de placements. Examinez les actifs détenus derrière les fonds et leurs rendements : les intitulés seuls renseignent peu sur leur liaison.
La diversification répartit les expositions. L’Autorité des marchés financiers (AMF) emploie le terme « décorrélation » pour des fonds dont les mouvements peuvent se compenser selon les circonstances, dans sa rubrique « Diversifier avec plusieurs fonds ».
La volatilité décrit l’amplitude des variations. Pour deux fonds détenus avec des poids positifs, une corrélation même positive, mais inférieure à +1, apporte un effet de diversification. À poids et volatilités des fonds inchangés, elle atténue les fluctuations calculées du portefeuille par rapport au cas +1. Ce rôle est présenté par la Banque centrale européenne (BCE), au début de son analyse de novembre 2022. L’allocation d’actifs porte le choix des proportions et leur rééquilibrage.
Quelles données comparer dans votre contrat luxembourgeois ?
Demandez la méthode et les séries utilisées, en précisant :
- La période et l’effectif : dates de début et de fin, nombre de rendements appariés. Une estimation courte reste fragile.
- La fréquence : rendements quotidiens, hebdomadaires ou mensuels, aux mêmes dates. Vérifiez les dates réelles d’actualisation des valeurs.
- La monnaie : des rendements tous exprimés dans la même devise, par exemple l’euro. La conversion intègre aussi les variations du change ; identifiez la part du fonds et sa couverture éventuelle contre le risque de change. L’AMF explique le rôle des monnaies dans son Focus sur la diversification internationale.
- La série mesurée : variations relatives des parts, avec un traitement comparable des revenus distribués et des frais. Isolez les versements et retraits, qui modifient le solde du contrat.
La BCE précise l’importance de la fenêtre d’observation et de la fréquence dans la note 2 et les notes du graphique A. Le passage d’un calcul quotidien à un calcul mensuel peut modifier le coefficient. Si une série reste constante, la formule de Pearson comporte une division par zéro : le coefficient est indéfini.
Au Luxembourg, pour les fonds externes, constitués hors de l’assureur, la lettre circulaire 26/1 du Commissariat aux assurances (CAA) prévoit notamment l’accès sur demande sans frais à leur politique d’investissement et à leurs performances annuelles historiques. Pour les fonds soumis au document d’informations clés européen (DIC), sa remise peut remplacer cette liste d’informations. Voir les points 1 g) et 5.4.1, pages 3 et 9–10.
La circulaire s’applique aux contrats émis depuis le 1er février 2026. Son point 10, page 23, maintient les règles des fonds internes antérieurement notifiés ou autorisés et celles des annexes d’investissement des contrats et fonds dédiés antérieurs, modifiables par avenant. Faites confirmer par l’assureur les documents applicables à votre contrat. Les performances annuelles servent de premier repère ; une corrélation mensuelle exige l’historique mensuel correspondant.
Exemple : une corrélation de +1, deux amplitudes différentes
Supposons deux fonds disponibles dans un contrat luxembourgeois. Leurs rendements mensuels fictifs, calculés en euros sur des parts capitalisant les revenus, sont les suivants :
| Mois | Fonds A | Fonds B |
|---|---|---|
| 1 | −2 % | −4 % |
| 2 | +1 % | +2 % |
| 3 | +3 % | +6 % |
Chaque rendement de B vaut deux fois celui de A : leur corrélation est exactement +1, avec des variations deux fois plus amples pour B.
Au départ, 100 000 € déjà investis sont répartis à parts égales. Après le seul premier mois, A vaut 50 000 × 0,98 = 49 000 € et B vaut 50 000 × 0,96 = 48 000 €. Le total atteint 97 000 €, soit une perte de 3 000 € ou 3 % de la valeur initiale. Les deux lignes ont baissé ensemble.
Les valeurs de parts sont supposées nettes des frais internes aux fonds. Le calcul conserve le nombre de parts et exclut frais du contrat, versements, retraits et imposition. Ces trois observations illustrent le mécanisme ; elles seraient insuffisantes pour fonder une décision d’investissement.
Pourquoi la corrélation peut-elle changer ?
Un changement de régime de marché désigne ici une modification durable de l’environnement économique et des réactions des placements. Dans une analyse publiée le 4 décembre 2023 par la Banque des règlements internationaux (BRI), encadré A, les auteurs décrivent le passage à une corrélation positive entre rendements des actions et des obligations d’État américaines à partir de mi-2021. Ils l’analysent en lien avec l’inflation et les réactions attendues de la politique monétaire.
Cette observation historique montre pourquoi une liaison passée peut évoluer. Comparez plusieurs périodes, dont des épisodes de baisse commune. Une faible corrélation historique laisse subsister un risque de perte ; elle ne garantit aucune compensation future. Avant de modifier votre répartition, faites examiner les séries, leur stabilité et votre capacité de perte par votre conseiller.
